10 главных игр, в которые математики играют с нашим умом и совестью

Сегодня я хотел бы затронуть такую увлекательную тему, как математические парадоксы. По данной теме на хабре уже было опубликовано несколько замечательных статей 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , но в математике интересные парадоксы этой выборкой далеко не исчерпываются. Из этих предпосылок следует, что никакая совокупность из сколь угодно большого количества зёрен не будет образовывать кучи, что противоречит представлению о существовании кучи из зёрен. Очевидно, что эти рассуждения приводят к неправильным выводам. Однако до самого недавнего времени не было ясно, какие тогда рассуждения здесь использовать. Данные объекты в нечеткой логике интерпретируются как имеющие неточное значение, характеризуемое некоторым нечётким множеством. Согласно таким рассуждениям заключение на каждом шаге остается прежним, но принадлежность его правильности уменьшается с каждым шагом.

Если ты глупый в математике, значит ли это, что ты глупый в принципе?

Блог Бизнес - мотивация и Парадокс двух конвертов Любой начинающий и опытный предприниматель ищут эффективные пути создания и продвижения своего бизнеса. Какой механизм выработать, чтобы успешно продвигать свои товары, сделать их брендовыми? Как оптимально и в короткие сроки достичь вершин финансового благополучия? Современные и успешные бизнесмены, ученые и банкиры при ответе на эти вопросы выдвигают различные бизнес технологии.

Никакие знания и опыт не идут в сравнение, если нет упорного желания в постоянном продвижении и решении финансовых проблем. Для бизнесмена причиной краха и банкротства зачастую является нежелание развиваться и мотивировать свою деятельность.

самым маленький Джим открыл для себя знаменитые парадоксы Зенона). Математические модели были улучшены, и в году Саймонс с бизнес-смартфонов BlackBerry прошлый год стал переломным.

В январе к этой проблеме добавилась еще одна, не менее фундаментальная проблема — принципиальная непредсказуемость, какие задачи ИИ может решить, а какие нет. На пути триумфального развития технологий машинного обучения, как казалось, способных при наличии большого объема данных превзойти людей в чем угодно — в играх, распознавании, предсказаниях и т. Первой в списке этих 23 проблем, решение которых до сих пор считается высшим достижением для математика, была так называемая гипотеза континуума континуум-гипотеза или 1я проблема Гильберта , которую выдвинул и пытался решить но потерпел неудачу еще сам создатель теории множеств Георг Кантор.

И вот сейчас, на исходе второго десятилетия века гипотеза континуума, будучи примененная к задачам машинного обучения, стала холодным отрезвляющим душем для всех технооптимистов ИИ. Машинное обучение оказалось не всесильно И что еще хуже, — в широком спектре сценариев обучаемость ИИ не может быть ни доказана, ни опровергнута. Суть всех этих статей в следующем. Обнаружены сценарии, в которых невозможно доказать, может ли алгоритм машинного обучения решить конкретную проблему.

Этот вывод может иметь огромное значение, как для существующих, так и для будущих алгоритмов обучения. Обучаемость ИИ не может быть ни доказана, ни опровергнута с использованием стандартных аксиом математики, поскольку это связано с парадоксами, открытыми австрийским математиком Куртом Гёделем в х годах. Австрийский математик Курт Гёдель. Парадоксы — это формально-логические противоречия, которые возникают в теории множеств и формальной логике при сохранении логической правильности рассуждения.

Парадоксы возникают тогда, когда два взаимоисключающих противоречащих суждения оказываются в равной мере доказуемыми. Ответ на этот вопрос связан с парадоксом, известным как вышеупомянутая континуум-гипотеза проблема континуума или 1я проблема Гильберта и разрешенным в г. Как велика бесконечность и что такое континуум-гипотеза?

Парадокс дней рождения. С кем вы родились в один день

Как пишет , уже в три года будущий ученый задавался математическими вопросами: Неудивительно, что после окончания средней школы он поступил в Массачусетский технологический институт, где изучал математику. А точнее, то решал по ночам сложные задачи, то сражался с друзьями, такими же увлеченными математиками, в покер.

Вторая часть представит парадоксальные стратегии в бизнесе. . Скажем, в математике на протяжении более трёх с половиной столетий такой.

О вероятностях Книга венгерского математика, содержащая собрание неожиданных выводов и утверждений из теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов. Написана живо и увлекательно. Рассматриваются как классические парадоксы, двигавшие развитие науки, начиная с в. Большинство аспектов вполне доступно, но отдельные вопросы требуют серьезной математической подготовки. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.

Итак, правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

КТО НЕРАЗУМНЕЙ, ТОТ УМНЕЙ

Парадокс кучи Рубен Герр Представьте себе ситуацию: Секретарша явно не справляется, и вот генеральный директор, на некоторое время позабыв о чинах и званиях, подсаживается к компьютеру и принимается помогать всхлипывающей от нечеловеческого напряжения девушке. Хорошо это или плохо?..

В условиях развития рыночных отношений тема бизнес-процессов Применение софизмов и парадоксов на уроках математики могли бы помочь .

Скорее, вам приходится оценивать эффективность инвестиций, прибыльность бизнеса и успешность стратегий. Вы опираетесь на опыт и здравый смысл, но они срабатывают не всегда. Книга издательства МИФ рассказывает, как математический подход позволяет избежать многих ошибок и заблуждений. Доходность инвестиций, или классическая ошибка выживших Оценка эффективности инвестиций — та область, в которой нам не хотелось бы допустить ни малейшей ошибки. Но мы часто это делаем. Похоже, если бы вы вложили деньги в эти фонды, получили бы большую прибыль — не так ли?

Александр Юрьевич Филатов

Математическая логика и ее парадоксы Фресан Хавьер Предисловие Предисловие Супруги спорят между собой: Ты сам в этом признался! От подобных сцен не застрахован ни один, даже самый счастливый брак.

этот парадокс разрешали разными способами: математики придумали В этом смысле главное, что отличает компьютерный бизнес от других.

Все, что может испортиться, - портится. Прогресс науки обратно пропорционален числу выходящих журналов. Все эти утверждения, кажущиеся смешными, на самом деле являются результатом серьезного математического анализа. Какие еще бесценные правила дала человечеству эта наука? Научно доказанный провал Практически все современные организации построены по иерархическому принципу.

Четкое деление на уровни наблюдается в государственных корпорациях, бизнес-структурах, церковных и армейских подразделениях. Его каноническая формулировка выглядит так:

Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике

Перевод 31 августа года японский математик инъити Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи. Затем Мотидзуки просто ушёл. Он не отправил свою работу в . Он не оставил сообщение ни на одном сетевом форуме, которые часто посещают математики со всего мира.

Математики представили первую непрерывную модель для описания Преподаватель кафедры бизнес-аналитики НИУ ВШЭ Армен Бекларян.

Следующие задачки, относящиеся к теории вероятности, не дадут вам заскучать и помогут протестировать ваши умственные способности: Проблема Монти Холла Представьте, что вы участвуете в шоу, где ведущий показывает вам три двери. За одной из дверей находится приз — новый автомобиль, а за двумя оставшимися — два козла. Вы можете выбрать любую дверь и получить именно тот приз, который за ней скрывается.

Вы выбираете дверь, а затем ведущий открывает одну из двух других дверей ведущий знает, где скрывается машина, но он всегда открывает ту дверь, за которой находится козёл. Итак, вы решаете оставить прежний вариант выбора. Ведь не существует никакой разницы, менять дверь или нет. Игрок, чья стратегия заключалась бы в том, чтобы каждый раз менять выбранную дверь, будет проигрывать только в том случае, если он изначально выбирает дверь, за которой находится автомобиль.

Это удвоит шансы на выигрыш игрока, чья стратегия — каждый раз не менять свой выбор. Всё ещё не верите?

Бизнес и математика: ошибки, которые можно не совершать

Математический парадокс ожидаемой относительной величины В реальном мире существуют абсолютные и относительные величины, а в математике существует множество парадоксов. Но не найдется на много законов, которые бы столь часто понимались противоречиво, как например, закон больших чисел. Впервые он был доказан Я. Игроки часто уверены, что если правильная монета много раз выпадает гербом, то, согласно закону больших чисел, вероятность выпадения решки неизбежно возрастает в противном случае нарушалось бы условие, что при очень большом числе бросаний выпадение герба и решки происходят приблизительно с одинаковой частотой.

С другой стороны, у монет, очевидно, нет памяти, поэтому они не знают сколько раз они уже выпадали гербом или решкой. По закону Бернулли, при очень большом числе бросаний герб выпадает приблизительно столько же раз, сколько и решка.

С математической точки зрения, это наиболее простой вариант. Поэтому интуитивно мастера эпохи Возрождения пришли к ней раньше. И, надо.

Из равенства квадратов не следует равенство величин. Всякое положительное число является отрицательным. Возьмём другое произвольное положительное число и умножим обе части неравенства на -а: При умножении на -а знак неравенства должен меняться. Сумма любых двух одинаковых чисел равна нулю. Один нуль не равен другому нулю. В этом софизме совершена стандартная ошибка, а именно произведена запрещенная операция деления на нуль.

Один рубль не равен ста копейкам. Известно, что любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. Применим это положение к двум очевидным равенствам: Перемножая эти равенства почленно, получим: Таким образом, один рубль не равен ста копейкам. Ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами:

Понять за 12 минут: когда теория игр побеждает здравый смысл